Problemen oplossen in meetkunde Feiten en werkbladen

In deze les lossen we reële en wiskundige problemen op met betrekking tot hoekmeting, Oppervlakte , oppervlakte, en volume . We zullen ook de formules voor het gebied en de omtrek van een cirkel behandelen en deze gebruiken om: problemen oplossen . Bovendien zullen we feiten over hoekrelaties gebruiken om meerstapsproblemen op te lossen.

Zie het feitenbestand hieronder voor meer informatie over het oplossen van problemen in geometrie of u kunt ons 42 pagina's tellende werkblad Problemen oplossen in geometrie downloaden voor gebruik in de klas of thuis.

Belangrijkste feiten en informatie

INLEIDING TOT CIRKELS

• Een cirkel is een geometrische figuur die slechts twee delen nodig heeft om hem te identificeren en te classificeren: het middelpunt en de straal, de afstand van het middelpunt tot een willekeurig punt op de cirkel.
• Een cirkel is de verzameling van alle punten op gelijke afstand, of gelijke afstanden, van het middelpunt P. Tweemaal de straal r wordt de diameter genoemd.

OMTREK VAN EEN CIRKEL

• Net als bij driehoeken en rechthoeken, kunnen we proberen formules af te leiden voor de oppervlakte en 'omtrek' van een cirkel. In tegenstelling tot driehoeken, rechthoeken en andere vormen, wordt de afstand rond de buitenkant van de cirkel de omtrek genoemd in plaats van de omtrek - het concept is echter bijna hetzelfde.
• Het oplossen van de omtrek van een cirkel is echter niet zo eenvoudig als het oplossen van de omtrek van een rechthoek of driehoek. Gegeven een cirkelvormig object, zou een benadering kunnen zijn om een ​​touwtje precies één keer om het object te wikkelen en het vervolgens recht te trekken en de lengte ervan te meten.
• Naarmate we de diameter of straal van een cirkel vergroten, wordt de omtrek ook groter.
• Als we de omtrek en diameter van een cirkel meten, is deze laatste altijd iets meer dan driemaal de diameter. Hieronder is een weergave van deze claim, waarbij D de diameter is en C de omtrek van elke cirkel.
• Als we de omtrek C van een cirkel delen door zijn diameter D, krijgen we een constant getal. Deze constante, bekend als ℼ (pi), is een irrationeel niet-herhalend decimaalteken, dat ongeveer 3,14 is. Dit kan worden uitgedrukt als: C/D = ℼ.
• We kunnen een uitdrukking voor de omtrek afleiden in termen van de diameter door beide zijden van de uitdrukking (C/D = ℼ) te vermenigvuldigen met D, en zo C te isoleren.
• Omdat de diameter twee keer de straal is (met andere woorden, D = 2r), kunnen we D in de vorige uitdrukking vervangen door 2r.
• Daarom kunnen we de omtrek van de cirkel oplossen, gegeven de straal of de diameter. Voor de meeste berekeningen die een decimaal antwoord nodig hebben, wordt vaak een schatting van ℼ14 gebruikt.
• Als een cirkel bijvoorbeeld een straal van 6 meter heeft, dan is de omtrek C 12ℼ
• Het antwoord hierboven is exact. Als een benaderend numeriek antwoord vereist is, kunnen we ℼ schatten op 3,14.

GEBIED VAN EEN CIRKEL

• Laten we proberen een schatting te maken van de oppervlakte van een cirkel door een cirkel in een vierkant te tekenen, zoals hieronder weergegeven. Het gebied van de cirkel is gearceerd.
• Teken een verticale en horizontale diameter in de cirkel en label ze D. Laten we het vierkant gebruiken door ook de zijden van lengte D te hebben.
• We weten dat een vierkant met zijden van lengte D de volgende oppervlakte Avierkant heeft: A = DxD.
• Omdat de cirkel met diameter D blijkbaar een kleinere oppervlakte heeft dan het vierkant met zijden van lengte D, kunnen we concluderen dat de oppervlakte van de cirkel kleiner moet zijn dan D². Door inspectie kunnen we raden dat de oppervlakte van de cirkel van de cirkel ongeveer driekwart van die van het vierkant is.
• Door wat meer gecompliceerde wiskunde die buiten de scope van de tutorial valt, kan worden aangetoond dat het gebied van een cirkel precies het volgende is:
• We zullen de uitdrukking herschikken, rekening houdend met het feit dat de straal (r) gelijk is aan de helft van de diameter (D). Dus, met andere woorden, D = 2r.
• Laten we deze waarde vervangen door r in de uitdrukking voor de oppervlakte van de cirkel. We moeten de vervanging twee keer maken.
• Een cirkel heeft bijvoorbeeld een diameter van 6 cm. Vind zijn gebied.

HOEK RELATIES

• Aangrenzende hoeken zijn twee hoeken die een gemeenschappelijke zijde en een gemeenschappelijk hoekpunt delen, en ze overlappen elkaar niet.
• ∠1 en ∠2 zijn aangrenzende hoeken.
• ∠ABC en ∠2 zijn GEEN aangrenzende hoeken.
• Twee aangrenzende hoeken waarvan de niet-gemeenschappelijke zijden tegenoverliggende stralen vormen, vormen een lineair paar.
• ∠1 en ∠2 zijn lineaire paren.
• De lijn door de punten W, X en Y is een rechte lijn.
• ∠1 en ∠2 zijn aanvullende hoeken.
• Aanvullende hoeken zijn twee hoeken die een lineair paar vormen.
• Een lineair paar vormt een rechte hoek van 180°. Er zijn dus twee hoeken waarvan de afmetingen optellen tot 180°, wat suggereert dat het aanvullende hoeken zijn.
• Rechte hoeken zijn twee congruente hoeken die een lineair paar vormen.
• Wanneer twee congruente hoeken waarvan de som 180° is, die elk 90° meten, een rechthoekige driehoek vormen.
• Verticale hoeken zijn twee hoeken waarvan de zijden twee paar tegenovergestelde stralen vormen. We kunnen deze beschouwen als tegenovergestelde hoeken gevormd door snijdende lijnen.
• Hoekenparen ∠1 en ∠2 en ∠3 en ∠4 zijn verticale hoeken.
• Verticale hoeken zijn NIET aangrenzend. Daarom zijn ∠1 en ∠3 geen verticale hoeken. Het zijn echter lineaire paren.
• Verticale hoeken zijn altijd even groot.
• Verticale hoeken, zoals ∠1 en ∠2, vormen lineaire paren met dezelfde hoek, ∠4, wat resulteert in m∠1 + m∠4 = 180° en m∠2 + m∠4 = 180°. Daarom kunnen we concluderen dat m∠1 = m∠2, dus ze zijn congruent.
• Complementaire hoeken zijn twee hoeken met een som van 90°. Ze kunnen zo worden geplaatst dat ze loodrechte lijnen vormen, of het kunnen twee afzonderlijke hoeken zijn.
• ∠1 en ∠2 zijn complementaire hoeken.
• ∠X en ∠Y zijn complementaire hoeken.
• Lijnstuk AB staat loodrecht op lijnstuk BC.
• Complementen van dezelfde hoek zijn congruent.
• Als m∠x complementair is aan m∠y, ​​en m∠z complementair is aan m∠y, ​​dan kunnen we concluderen dat m∠x = m∠ Let op: m∠x = 60°, m∠y = 30°, en m∠z = 60°.
• Twee scherpe hoeken in een rechthoekige driehoek zijn complementair.
• Hoeken in een driehoek tellen op tot 180°. Na aftrek van 90 ° voor de rechte hoek, blijft er 90 ° over voor de resterende twee scherpe hoeken, waardoor ze complementaire hoeken worden.
• Aanvullende hoeken zijn twee hoeken met een som van 180°. Ze kunnen zo worden geplaatst dat ze een lineair paar vormen, of het kunnen twee afzonderlijke hoeken zijn.
• ∠1 en ∠2 zijn aanvullende hoeken.
• ∠X en ∠Y zijn aanvullende hoeken.
• Punten A, B en C vormen een rechte lijn.
• Supplementen van dezelfde hoek zijn congruent.
• Als m∠x aanvullend is op m∠y, ​​en m∠z is aanvullend op m∠y, ​​dan kunnen we concluderen dat m∠x = m∠ Let op: m∠x = 60°, m∠y = 120°, en m∠z = 60°.

OPLOSSING VOOR HET GEBIED VAN TWEEDIMENSIONALE CIJFERS

• Driehoeken kunnen van verschillende typen zijn, maar de formule voor de oppervlakte van alle soorten driehoeken is hetzelfde.
• Om de oppervlakte van een parallellogram te bepalen, gebruiken we de formule b x h, waarbij b de basis voorstelt en h de hoogte (verticale afstand tussen de basis en de bovenkant).
• We kunnen de oppervlakte van een ruit berekenen, gegeven de lengte van zijn diagonalen.
• De oppervlakte van een vlieger gebruikt dezelfde formule als de oppervlakte van een ruit. De oppervlakte van een vlieger is gelijk aan de helft van het product van de diagonalen.
• Om de oppervlakte van een trapezium te krijgen, tellen we de lengte van de evenwijdige zijden op en vermenigvuldigen die met de helft van de hoogte. Houd er rekening mee dat de hoogte loodrecht op de evenwijdige zijden moet staan.
• Gewoon om te bekijken, hieronder zijn de formules voor de oppervlakte van een rechthoek en een vierkant.
• A = s x s = s²; waarbij s de lengte is van één zijde

OPLOSSING VOOR HET GEBIED VAN DRIEDIMENSIONALE CIJFERS

• Een kubus is een driedimensionale figuur met zes bijpassende vierkante zijden.
• V = s x s x s = s³; waarbij s de lengte is van een van zijn zijden
• Een rechthoekige vaste stof is ook bekend als een rechthoekig prisma of een kubus. In een rechthoekig lichaam zijn alle hoeken rechte hoeken en zijn tegenoverliggende vlakken gelijk.
• De lengte, breedte en hoogte van rechthoekige vaste stoffen kunnen verschillende lengtes hebben. Een kubus is een speciaal geval van een balk waarin alle zes vlakken vierkanten zijn.
• V = lwh; waarbij l de lengte is, w de breedte en h de hoogte
• Een prisma is een vaste stof met twee evenwijdige vlakken die aan beide uiteinden congruente veelhoeken zijn. Deze vlakken vormen de basis van het prisma. Een prisma is genoemd naar de vorm van zijn basis.
• De andere vlakken hebben de vorm van parallellogrammen. Dit worden zijvlakken genoemd. De onderstaande diagrammen tonen een driehoekig prisma en een rechthoekig prisma
• V = Ah; waarbij A de oppervlakte van de basis is en h de hoogte of lengte van het prisma is
• Een piramide is een vaste stof met een polygoonbasis die door driehoekige vlakken is verbonden met zijn top. De zijvlakken ontmoeten elkaar op een gemeenschappelijk hoekpunt. De hoogte van de piramide is de loodrechte afstand van de basis tot het hoekpunt.
• Een piramide is vernoemd naar de vorm van de basis. Een rechthoekige piramide heeft een rechthoekige basis, terwijl een driehoekige piramide een driehoekige basis heeft.
• V = 1/3Ah; waarbij A de oppervlakte van de basis is en h de hoogte van de piramide

OPLOSSING VOOR HET OPPERVLAK VAN VASTE STOFFEN

• De oppervlakte van een kubus is de som van de oppervlakte van de zes vierkanten die hem bedekken.
• SA = 6s²; waarbij s de lengte is van een van zijn zijden
• Om de oppervlakte van een balk te berekenen, moeten we eerst de oppervlakte van elk vlak berekenen en alle oppervlakten bij elkaar optellen om de oppervlakte te krijgen.
• Het oppervlak van een prisma is het totale oppervlak van al zijn buitenvlakken door de vorm van de basis te bepalen, het gebied van elk vlak op te lossen en alle gebieden bij elkaar op te tellen om het totale oppervlak te krijgen.
• SA = 2A+ph; waarbij A de oppervlakte van de basis is, p de omtrek van de basis en h de hoogte
• Als de piramide een vierkante piramide is, kunnen we de formule gebruiken voor de oppervlakte van een vierkante piramide.
• SA = b² + 2bs; waarbij b de lengte van de basis is en s de schuine hoogte

Problemen oplossen in werkbladen voor geometrieën

Dit is een fantastische bundel die alles bevat wat je moet weten over het oplossen van problemen in geometrie op 42 diepgaande pagina's. Dit zijn kant-en-klare werkbladen voor het oplossen van problemen in geometrie die perfect zijn om studenten te leren hoe ze echte en wiskundige problemen kunnen oplossen met betrekking tot hoekmeting, oppervlakte, oppervlakte en volume. We zullen ook de formules voor de oppervlakte en omtrek van een cirkel behandelen en deze gebruiken om problemen op te lossen. Bovendien zullen we feiten over hoekrelaties gebruiken om meerstapsproblemen op te lossen.

Volledige lijst met meegeleverde werkbladen

• Lesplan
• Problemen in de geometrie oplossen
• Delen van een cirkel
• Omtrek van een cirkel
• Cirkel woord problemen
• Meerdere stralen
• Hoekrelaties
• Complementaire hoeken
• Aanvullende hoeken
• Gebiedswoordproblemen
• Oppervlakte woord problemen
• Volume Woordproblemen

Link/citeer deze pagina

Als u naar een van de inhoud op deze pagina op uw eigen website verwijst, gebruik dan de onderstaande code om deze pagina als de originele bron te vermelden.

Link verschijnt als Problemen met meetkunde oplossen Feiten en werkbladen: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 30 juli 2020

1117 betekenis

Gebruik met elk leerplan

Deze werkbladen zijn speciaal ontworpen voor gebruik met elk internationaal curriculum. U kunt deze werkbladen ongewijzigd gebruiken of ze bewerken met Google Presentaties om ze specifieker te maken voor uw eigen vaardigheidsniveaus van leerlingen en leerplannormen.

Deel Het Met Je Vrienden: