Diophantus-feiten en werkbladen

Diophantus was een Alexandrijnse Hellenistische wiskundige die ook bekend staat als de vader van algebra . Hij was de auteur van een reeks boeken genaamd Arithmetica die honderden algebraïsche vergelijkingen oploste, ongeveer vijf eeuwen na Euclides het was.

Zie het feitenbestand hieronder voor meer informatie over de Diophantus of u kunt ons Diophantus-werkbladpakket van 22 pagina's downloaden voor gebruik in de klas of thuis.

Belangrijkste feiten en informatie

BIOGRAFIE

• Diophantus bloeide in de Grieks-Romeinse stad Alexandrië in Egypte tijdens de Romeinse tijd in de derde eeuw na Christus, vermoedelijk tussen 200 en 214 na Christus tot 284 of 298.
• Net als de andere ontwikkelde mensen in het oostelijke Middellandse Zeegebied in die tijd, sprak hij ook Grieks.
• Er is weinig bekend over zijn leven, zelfs niet hoe hij eruitzag.
• De data van zijn geboorte en overlijden zijn onzeker.
• Diophantus is door historici beschreven als Grieks, niet-Grieks, gehelleniseerd Egyptisch, gehelleniseerd Babylonisch, joods of Chaldeeuws.
• De meeste dingen die we weten over het leven van Diophantus komen van een woord: puzzel bekend als zijn grafschrift.
• Vermoedelijk is het geschreven door een vriend die zijn levensverhaal kende en die hem een ​​passend algebraïsch gedenkteken wilde geven.
• Het grafschrift is gemaakt door de Griekse auteur Metrodorus, die het omstreeks de 6e eeuw in zijn bloemlezing van puzzels opnam.

GESCHIEDENIS VAN ARITHMETICA VOOR DIOPHANTUS

• Diophantus was de auteur van de invloedrijke reeks boeken genaamd de 'Arithmetica'. De Arithmetica is een verzameling algebraïsche problemen die de latere ontwikkeling van de getaltheorie sterk hebben beïnvloed.
• Algebra heeft een lange geschiedenis. Van 2000-1600 v.Chr Babyloniërs produceerde nogal geavanceerde algebra, waarvan sommige overleven op kleitabletten. De wiskundigen van Babylon waren al tevreden met goede benaderingen uit referentietabellen die ze samenstelden en waren niet zo bezig met exacte numerieke oplossingen voor problemen.
• Ze konden kwadratische vergelijkingen beantwoorden met behulp van geometrische tekeningen van gebieden en lengtes van vierkanten.
• Vanaf ongeveer 1550 voor Christus bevat de wiskundige papyrus van Rhind oude Egyptische algebra, zoals: Wat moet het getal (1 + ½ + ¼) zijn om mee te vermenigvuldigen om het antwoord 10 te geven?
• De negen hoofdstukken over de wiskundige kunst uit: China die mogelijk tussen 1000 voor Christus en 200 na Christus zijn samengesteld, en het achtste hoofdstuk, landbouwproblemen, geeft aanleiding tot lineaire vergelijkingen die worden opgelost met behulp van rijen getallen die vergelijkbaar zijn met matrices.
• Moderne historici van de wiskunde kibbelen zelden over Boek 2 van Euclides' Elementen van ongeveer 300 v. Ontegenzeggelijk had de grote 11e-eeuwse Perzische wiskundige Omar Khayyam geen twijfels.
• Hij pleitte ervoor om algebra te zien als een legitieme tak van de wiskunde. Khayyams werk met derdegraadsvergelijkingen gaf hem de realiteit dat algebra en meetkunde met elkaar verbonden zijn.

INLEIDING TOT ARIHMETICA

• Diophantus vertelt ons aan het begin van zijn klassieke werk Arithmetica dat hij het als leerboek heeft geschreven om zijn vriend Dionysius (en waarschijnlijk anderen) te helpen wiskundige problemen op te lossen.
• Arithmetica bespreekt de constructie en oplossing van vergelijkingen om een ​​of meer onbekenden te vinden.
• De hele exemplaren van Arithmetica in de tijd van Diophantus waren met de hand geschreven. Kopieën werden meer dan duizend jaar door schrijvers gemaakt totdat de vroegste exemplaren werden gedrukt in Europa .
• Arithmetica kan op een vergelijkbare manier zijn waargenomen als de elementen van Euclides.
• Euclides verzamelde en verbeterde waar nodig het werk van wiskundigen, waaronder Eudoxus en de Pythagoreërs.
• Alle verschillende boeken uit de klassieke oudheid met verwante thema's aan Arithmetica zijn verloren gegaan.

VOLUMES VAN ARITHEMETICA

• Diophantus schreef Arithmetica in dertien delen, waarvan er zes in het Grieks bewaard zijn gebleven. Vier bestaan ​​als Arabische vertalingen.
• De Arabische vertalingen krijgen meer commentaar op de oplossingen dan de Griekse versies.
• Waarschijnlijk zijn de Arabische uitgaven overgenomen van de verloren uitgave die Hypatia voor de leerlingen van haar school had aangepast.
• Diophantus' problemen oefenden de geest van verschillende van 's werelds beste wiskundigen gedurende een groot deel van de volgende twee millennia, met enkele bijzonder gevierde oplossingen die werden geleverd door Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange en Leonhard Euler , onder andere.

DE WISKUNDE IN ARITHEMETICA

• Diophantus begint met definities en regels.
• Hij definieert bijvoorbeeld de resultaten van de vermenigvuldiging van grootheden met verschillende tekens en vertelt zijn lezers dat hij aftrekken met een symbool zal aangeven.
• Hij stelt: “Een min vermenigvuldigd met een min maakt een plus; een min vermenigvuldigd met een plus maakt een min; en het teken van een min is een afgeknotte Ψ ondersteboven gekeerd, dus Diophantus-minteken.”
• Het wordt moeilijker als Diophantus op deze manier te werk gaat en een ander niveau van wiskundige verfijning in Arithmetica beschrijft.
• Hij introduceert kwadraten, kubieke getallen en vergelijkingen in hogere machten van x.
• Diophantus negeert negatieve en irrationele oplossingen voor vergelijkingen.

DIOFANTIJNSE VERGELIJKINGEN

• In Arithmetica begon Diophantus de studie van onbepaalde vergelijkingen. Onbepaalde vergelijkingen zijn polynoomvergelijkingen waarin het aantal onbekenden groter is dan het aantal gegeven vergelijkingen.
• De oplossingen voor de onbepaalde vergelijkingen van Diophantus waren altijd positieve rationale getallen.
• Diophantus was alleen geïnteresseerd in een enkel aantal oplossingen, dus zocht hij bijvoorbeeld niet naar twee getallen als oplossingen voor kwadratische vergelijkingen.
• Tegenwoordig definiëren we een Diophantische vergelijking als een onbepaalde vergelijking waarvan de oplossingen gehele getallen (hele getallen) moeten zijn.
• De laatste stelling van Fermat houdt vol dat als n een geheel getal groter dan 2 is, de vergelijking geen oplossingen voor hele getallen heeft voor x, y en z.

Diophantus-werkbladen

Dit is een fantastische bundel die alles bevat wat je moet weten over de Diophantus op 22 diepgaande pagina's. Dit zijn kant-en-klare Diophantus-werkbladen die perfect zijn om studenten te leren over Diophantus, een Alexandrijnse Hellenistische wiskundige die ook bekend staat als de vader van de algebra. Hij was de auteur van een reeks boeken genaamd Arithmetica die honderden algebraïsche vergelijkingen oploste, ongeveer vijf eeuwen na het tijdperk van Euclides.

Volledige lijst met meegeleverde werkbladen

• Diophantus-feiten
• Biografisch essay
• Geselecteerde Griekse wiskundigen
• Vader van Algebra
• Grafschrift
• Verklarende woordenlijst
• Reflectie
• Boek 1, Opgave 1
• Diophantische vergelijkingen
• Belang van rekenkunde
• Mijn collectie

Link/citeer deze pagina

Als u naar een van de inhoud op deze pagina op uw eigen website verwijst, gebruik dan de onderstaande code om deze pagina als de originele bron te vermelden.

24 februari dierenriem

Link verschijnt als Diophantus Feiten & Werkbladen: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 29 juli 2020

Gebruik met elk leerplan

Deze werkbladen zijn speciaal ontworpen voor gebruik met elk internationaal curriculum. U kunt deze werkbladen ongewijzigd gebruiken of ze bewerken met Google Presentaties om ze specifieker te maken voor uw eigen vaardigheidsniveaus van leerlingen en leerplannormen.

9 februari sterrenbeeld

Deel Het Met Je Vrienden: